公元纪年与干支纪年的换算

细读

翻开任何一部史书或一本老历书，都会遇到甲子、辛丑、戊戌这样的字眼。天干十个，地支十二个，两两相配，六十年一轮，循环不息。史书上的甲午战争、戊戌变法、辛亥革命，用的都是干支纪年；今天很多人过的本命年，看的生肖属相，背后也是这套干支。可是公元二〇二四年为什么叫甲辰年？一九一一年为什么恰好是辛亥年？其实，公历年份与干支之间有一条清晰的换算通道，步骤简单，小学生也能掌握。这一篇就把这条通道完整讲清楚，并用多个年份逐一验算。

换算的原理：周期六十

天干十字，依次为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支十二字，依次为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。纪年时天干与地支各自向前推进一位，十与十二的最小公倍数是六十，所以配到第六十组又回到甲子，周而复始，这就是「六十甲子」一名的由来。要给某个公元年份找出干支，只需在两条队伍里各找到它对应的那一站：天干每十年走完一圈，地支每十二年走完一圈，于是「除以十取余数」和「除以十二取余数」这两个动作，正好能把两条队伍里的位置同时指出来。

步骤拆解：三步得出干支

• 第一步，取公历年份，先减去四，得到一个新数。
• 第二步，把新数除以十，取余数。余数〇到九，依次对应十天干：〇是甲，一是乙，二是丙，三是丁，四是戊，五是己，六是庚，七是辛，八是壬，九是癸。若除尽无余，余数按〇计，即取末位的癸。
• 第三步，把新数除以十二，取余数。余数〇到十一，依次对应十二地支：〇是子，一是丑，二是寅，三是卯，四是辰，五是巳，六是午，七是未，八是申，九是酉，十是戌，十一是亥。若除尽无余，余数按〇计，即取末位的亥。
• 把第二步得到的天干与第三步得到的地支合在一起，就是这个年份的干支。

为什么偏偏要减四？因为在公元纪年之中，公元四年正是甲子年。减去四之后，甲子年这个起点恰好变成可以被十和十二整除的数，两个余数便同时归零，全部对应关系随之摆正。减四，等于把计数的尺子先挪到甲子那一格，再开始量。

多例验算：先在纸上过一遍

方法是否可靠，要看验算。我们选三个干支明确、史有明文的年份来核：一九〇〇年是庚子年，一九一一年是辛亥年，一九九七年是丁丑年。

先看一九〇〇年。减四，得一九八〇？且慢，一九〇〇减四是一八九六。一八九六除以十：十乘一百八十九是一千八百九十，余六，对应天干第七位的庚。再除以十二：十二乘一百五十八恰是一千八百九十六，除尽无余，余数为〇，对应地支第一位的子。合起来是庚子，与史实相合。第一次验算通过。

再看一九一一年。减四，得一九〇七。除以十：十乘一百九十是一千九百，多出七，余七，对应天干第八位的辛。除以十二：十二乘一百五十八是一千八百九十六，多出十一，余十一，对应地支末位的亥。合起来是辛亥，正是辛亥革命的那一年。第二次验算通过。

最后看一九九七年。减四，得一九九三。除以十：十乘一百九十九是一千九百九十，余三，对应天干第四位的丁。除以十二：十二乘一百六十六是一千九百九十二，余一，对应地支第二位的丑。合起来是丁丑。第三次验算通过。

三例皆合，通式与史实没有矛盾，可以放心使用。为了熟练，不妨再加两个近年：二〇二四年减四得二〇二〇，除以十除尽，余〇为甲；除以十二余四，为辰，得甲辰。一九八四年减四得一九八〇，除以十除尽为甲，除以十二：十二乘一百六十五是一千九百八十，除尽余〇为子，得甲子——一九八四年确实是一个新的六十甲子的开头。

六十年一轮的速算

干支六十年一轮，于是还有一条更省力的捷径：把年份减去四，再对六十取余数，余数是几，这一年就是六十甲子里的第几组，余数为〇即是甲子年。换言之，凡是甲子年，加六十、减六十、加减六十的任何倍数，结果仍旧是甲子年。记住一个已知的甲子年，比如一九八四，往后数，二〇四四、二一〇四都是甲子；往前数，一九二四、一八六四也都是甲子。甲子年既已锁定，其余年份只要看它与甲子年相差几年：一九〇〇与一九二四相差二十四年，甲子起算第二十五组是戊子？不必背全表，可以再拆一步——相差二十四年，天干前进二十四位，二十四除以十余四，从甲数到戊，是戊；地支前进二十四位，二十四除以十二除尽，余〇，仍是子，合为戊子，而一九〇〇年算得的庚子与它相距十六年，十六对六十而言恰是倒推，戊子倒退十六年正是庚子，互相印证不误。

实际速算时不必如此迂回：先在心里找最近的甲子年，用加减六十的倍数凑到附近，再看相差的年数直接读出干支。比如推二〇六〇年：二〇四四是甲子，二〇六〇与之相差十六年，天干前进十六位、十六除以十余六，从甲数到庚；地支前进十六位、十六除以十二余四，从子数到辰，得庚辰。与通式核算一致。

公元前的换算与使用提醒

公元前的年份同样可以换算，只是要多加一道小心：公元纪年中没有公元〇年，公元一年之前直接就是公元前一年。因此公元前某年在算式里要取「负的（年份数减一）」，才能与公元后的年份正确衔接。比如公元前八四一年，取负八四〇，代入通式：负八四〇对十取余，除尽无余，余〇为甲；对十二取余，负八四〇与负八百五十二之间恰差十二的倍数，余九，为申，得庚申。共和元年正是庚申，与史合。再看公元前二二一年，取负二二〇：对十取余，负二二〇比负二三〇多十，余六，为庚；对十二取余，负二二〇比负二三二多十二，余四，为辰，得庚辰，秦并六国之年为庚辰，两例均验合无误。

最后是一句重要提醒：干支纪年以农历年为准。公历一月里的大多数日子，其实还落在前一个农历年之中，立春与春节之前尤其如此。所以用本文方法算出的结果，指的是「该农历年」的干支；若要为公历一月初的具体日子落款题款，须先查万年历弄清这一天属于哪个农历年，再论干支。岁首问题另有专篇，此处点到为止。

总结一下：年份减四，对十取余得天干，对十二取余得地支；两余相合，干支立现；对六十取余，甲子可查；公元前年份取负的年份数减一，一样畅通。这套算法不玄不秘，人人可验，这正是干支纪年历经三千年而不衰的底气。