河图与洛书

细读

在易学的图示传统中，河图与洛书位居源头：相传伏羲据河图画卦，大禹法洛书陈畴，两图遂被视为圣学之根。然而这个庄严的来历，与两图实际的历史之间，隔着漫长的层累过程。今日所见的黑白点阵数图，是宋人才绘定的图式；先秦文献只有图名，并无图式。本篇先述其记载与传说，再解析两图本身的数理结构，最后对其传承链与价值作平实的评估。

记载与传说的层累

《系辞上》有河出图、洛出书、圣人则之一句，这是两图见于经典的最早依据，但它只说有图有书，并未描述其形，也未说图是何物。《论语·子罕》载孔子之叹，可见河图在春秋时已被视为圣世之瑞。《尚书·顾命》记周康王即位陈设宝器，河图亦在其列，则早期所谓河图，或不过是一种宝物贡器。至于它的形制内容，先秦文献并无交代。

河出图，洛出书，圣人则之。

凤鸟不至，河不出图，吾已矣夫。

传说随时代层累而加详。汉人以河图为八卦所自出，谓伏羲时龙马负图出于河，禹时神龟负文列于背，此类说法盛行于谶纬之书；将两图绘成确定的数阵，则是宋人之事。换言之，图名先秦已有，图式却是后起的，这一层累痕迹是读图者首先应当了解的。

河图：生成数的方位结构

今传河图以一至十共十个数为体，布为五方：一与六居北，二与七居南，三与八居东，四与九居西，五与十居中。奇数为阳为天数，偶数为阴为地数，每方一奇一偶相配，共成五组。《易学启蒙》述其格局，谓一六共宗、二七为朋、三八同道、四九为友、五十相守。

天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。

一与六共宗而居于北，二与七为朋而居于南。

三与八同道而居于东，四与九为友而居于西，五与十相守而居乎中。

《系辞》此章举天地之数，汉儒由此衍生出五行生成的次第，其口诀相传为：天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。一二三四五为生数，六七八九十为成数，生数居内，成数居外，五行各得其所：北水南火东木西金，土居中央。河图的数阵与五行方位生成说就此打成一片，成为后世讲数与方位关系的基本图式。

天一生水，地六成之；地二生火，天七成之。

天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。

洛书：九宫与纵横十五

今传洛书以一至九共九个数布为九宫，其歌诀相传为戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央。此阵的奇妙在于：不论纵行、横行还是斜行，三数相加皆为十五。以今日数学眼光看，它是一个标准的三阶幻方，一般认为也是世界上最早见于记载的幻方之一。

戴九履一，左三右七；二四为肩，六八为足；五居中央。

九宫之说汉代已有。《易纬乾凿度》言太乙之神取数以行九宫，郑玄注谓其纵横所历皆合于十五；北周甄鸾注《数术记遗》所列九宫数，正是这一阵式。洛书与明堂九室、太乙九宫在数术传统中同出一源，宋人将其指为大禹治水时神龟所负之文，遂又与洪范九畴之说相附会。

太乙取其数以行九宫，四正四维，皆合于十五。

传承链：谶纬与道家之间的两图

两图的直接图式渊源，一般认为在汉代谶纬之学，汉末以后转入方技家之手，唐五代间隐于道家。宋初陈抟传出若干图式，其后分途流传：一路经种放、李溉、许坚、范谔昌而至刘牧，刘牧著《易数钩隐图》，以九宫为河图、以十数为洛书，其说盛行于北宋；另一路传先天诸图，经邵雍而张大。南宋朱震上进易著，首述这份授受谱系，遂成通行之说，但谱系中的环节多为宋人追述，今日学者大多认为只能存疑看待。

值得玩味的是图与名的配属曾经互换。朱熹与蔡元定作《易学启蒙》，将刘牧旧说互易其名，以十数者为河图、九宫者为洛书，从此成为定论。这一改动并无经典依据，纯出宋人自家考定，恰说明两图与古老传说的对应本是后人的安排，而非文献的定案。

数理趣味的客观评价

撇开瑞应传说不论，两图本身确有可观之数理。河图五组奇偶相对，生数成数相隔为五，暗含加减的对称；洛书纵横斜皆十五，是幻方这一组合数学结构最早的实例，其构形之精巧，至今仍令人叹服。就数学史而言，洛书足以证明中国古人对数阵性质的早期兴趣；就易学史而言，两图把方位、五行、阴阳数序组织进一套点阵符号，成为宋以后讲天人之学的通用语言。

至于圣人则图画卦之说，则属层层附加的推断：先秦只言有图，未言伏羲据以画卦，此说至汉代渐盛，宋人进而将图式坐实。今日平心而论，两图不妨视为古代数术传统的产物，其价值在思想史与数理史，而不在真为画卦之源。读图者明乎此，既不必斥为伪撰而弃之不顾，也不宜奉为神秘天机而曲为之说，如此方能得其正解。